El placer del texto matemático

- Gracias por la oportunidad de este encuentro Pablo. Sos un referente a quien varios colegas acuden a consultar sobre cuestiones matemáticas presentes en la enseñanza de Lacan. Desde ese lugar, me gustaría iniciar con la siguiente pregunta, ¿hay algunos temas que sean más recurrentes que otros en las consultas respecto a matemática y psicoanálisis?

- Por supuesto que hay temas que se repiten; si distintas instituciones están trabajando sobre un tema, en ese momento todos me preguntan sobre ese tema, por ejemplo, el tema de la Compacidad, si están leyendo el Seminario XX las preguntas vienen por ese lado. Por supuesto la topología es uno de los grandes temas. Todo el mundo sabe que Lacan recurrió a nociones de topología, por un lado Superficies, en los últimos años, la teoría de Nudos.

Después, cuestiones como el teorema de Gödel, quizás sea un bocado más refinado porque ya es un nivel de abstracción mayor, es lógica pura.

 

- En cuanto a la topología, recientemente se volvió a editar tu libro Apuntes Matemáticos para leer a Lacan. Topología. ¿Qué implica sumergirse en la topología? ¿Qué es la topología para la matemática?

- Para la matemática la topología es una rama, es como decir geometría, pero una geometría más débil, más general que la geometría común. Es natural en algún momento meterse con conceptos topológicos porque cuando uno define cosas tan básicas como la idea de continuidad de una función, ya en realidad están apareciendo nociones topológicas. Es muy fundamental. Hay ciertas cuestiones de la matemática que solo se pueden resolver cuando se desarrolla esta teoría que es la topología.

Cuando uno estudia las nociones básicas del cálculo, lo que sería el cálculo diferencial, integral, hay un montón de cuestiones topológicas que surgen ahí y justamente fueron las que determinaron que en algún momento la topología cobrara interés en sí misma. Hay hechos geométricos que recurren a nociones topológicas para que uno los pueda demostrar.

Históricamente se tenía una noción de geometría “verdadera”. La intuición pura a priori del espacio, según Kant, era euclidiana: se trataba de La Geometría, con mayúsculas, sin embargo, uno ve que hay geometrías diferentes que funcionan matemáticamente igual de bien, o sea, son tan consistentes como la de Euclides. No hay nadie que pueda decir cuál es la verdadera. } Hay que pinchar un poquito la intuición… por ejemplo, cuando uno hace razonamientos en topología dibuja figuras, pero hay que hacerlo de manera tal de no dejarse llevar por ciertos vicios que trae del razonamiento geométrico.

 

- La escritura es un asunto de gran interés para la comunidad psicoanalítica. En una de tus presentaciones escuché la siguiente frase que me dejó pensando “Una manera de escribir condiciona la visión del mundo.”

En este sentido, quisiera referirme a un pasaje de tu libro La Matemática como una de las Bellas Artes donde hacés referencia al teorema de Pitágoras, a partir de cuya demostración “siguió el hallazgo de una entidad cuya existencia se infiere a partir del propio teorema: el (horroroso) número irracional”

¿La escritura está implícita en el hallazgo del número irracional?

- Sí, es verdad. Aquello de que la manera de escribir condiciona la visión del mundo, justamente lo escribí alguna vez en algún texto referida a este punto específico de los inconmensurables, a esta cuestión de que los pitagóricos no concebían magnitudes que no fueran cocientes de enteros. Sin embargo, aparecieron magnitudes así y, en algún sentido, les produjeron horror. En realidad lo que no tenían los pitagóricos, lo que no tenía un par de siglos después Arquímedes, era el sistema decimal. ¿Por qué digo esto? Para nosotros, que desde que nacemos estamos inmersos en el sistema decimal, es muy natural pensar que, así como hay números que tienen un desarrollo periódico, que son los racionales, hay números que tienen desarrollo que no es periódico y eso define el concepto de irracional. Bueno, para los griegos esto no era natural porque no tenían esa escritura, entonces, ¿cómo imaginarse que podía haber números que no fueran fracciones?

Pasaron veinte siglos hasta que se demostró que ∏ (Pi), un número que ya los griegos conocían muy bien, se trata de un número irracional.

 

- Siguiendo con la cuestión de la escritura, publicaste un libro que lleva por título Teoría de Juegos. Una introducción matemática a la toma de decisiones. La teoría de juegos, ¿es una teoría dentro de la economía y también de la matemática?

- Es una rama de la matemática con muchísimas aplicaciones en la economía. De hecho, es justamente el campo donde más desarrollo tuvo, pero es una rama de la matemática.

 

- En ese libro hay unas anécdotas interesantísimas y muy divertidas. Allí evocás una situación memorable en la que, con sólo diez años, Carl Gauss encontró en pocos minutos una solución a la tarea escolar que consistía en sumar los primeros cien números naturales. En relación a tal anécdota decís que “en el propio hecho de escribirlo se encuentra la mayor parte de su resolución”

- En muchos casos, especialmente cuando uno trabaja en investigación, haciendo matemática, se da cuenta de que a veces, cuando uno logra la manera adecuada de escribir un problema, ya eso mismo lo ordena y deja ver cuál va a ser el camino a seguir. No digo que sea siempre así ni que sea esa toda la solución, pero en muchos casos una buena forma de escribir ayuda. Por ejemplo, teorías matemáticas que surgen y son complicadas, tal vez promueven la resolución de algo en páginas y páginas, y de repente, diez años después, a alguien se le ocurre una idea que a lo mejor resuelve el mismo problema en pocas páginas, porque es una forma distinta de escribirlo.

 

- Ahora que decís “en pocas páginas”, eso me hace pensar en una síntesis que tal vez se aproxima a lo estético. Y si hablamos de lo estético, entiendo que esta apuesta se puede encontrar en varias de tus producciones. Por ejemplo, en el prefacio de Apuntes Matemáticos para leer a Lacan. Lógica y Teoría de Conjuntos, decís que el ánimo que guía el recorrido del libro apunta a entender la matemática –cito textual– “como una de las más grandes expresiones de la humanidad, fruto de las pasiones más encendidas y de la búsqueda incesante. Una búsqueda, en el fondo, de belleza”.

- La estética es fundamental en la matemática; cuando uno hace matemática tiene parámetros estéticos para valorar sus creaciones, sus teoremas. Incluso uno dice que una demostración es más linda que otra y hay criterios para decirlo; no solo hay criterios para decir esas cosas, sino que aparte también hay gustos personales… hay gente a la que le gusta un enfoque más geométrico, gente a la que le gusta un enfoque más algebraico, sobre un mismo hecho matemático por supuesto que la estética tiene un rol preponderante.

En uno de mis libros tomé el trabajo de un autor que hacía una comparación entre distintos tipos de belleza que aparecen en la matemática. A grandes rasgos separaba entre belleza clásica y belleza romántica. Entonces, por ejemplo, en el teorema de Pitágoras donde todo encaja a la perfección: como si fuera una coreografía, los catetos y la hipotenusa se combinan en una fórmula casi milagrosa, eso sería belleza clásica. En cambio, belleza romántica tiene que ver, por ejemplo, con los resultados de incompletitud en matemática, esos resultados que dejan la sensación de algo que no termina de cerrarse, de definirse. Tiene que ver con hechos en la historia de la matemática que llevan a grandes sufrimientos, hay varios episodios que uno podría tildar de románticos en la matemática, incluso, la teoría del caos.

 

- Y según entiendo, la apuesta estética no quedó solo en la matemática, también te dedicás a la música, y al cruce entre matemática y música.

- Por supuesto está el hecho de asociar cuestiones de estética en la matemática con cuestiones de estética que aparecen naturalmente en las artes, no solamente en la música, también en la literatura. La forma de decir para mi es fundamental, me gustó siempre y estuve muy inmerso en la poesía, me gusta elegir la forma en que digo las cosas.

 

- Me imagino que como matemático y como músico alguno de tus libros articulan estos dos campos.

- Sí, Matemática Maestro es un libro de divulgación que habla de algunos aspectos matemáticos en la música. También hice algunos trabajos más específicos, más técnicos. Es un aspecto de mi vida importante.

Me dediqué a la música, si se quiere profesionalmente, durante un tiempo, después, como suelo decir, a pedido del público me dediqué a la matemática (risas).

Nunca dejé de tocar, de hacer música. Pasó un tiempo y publiqué este libro, empecé a dar charlas sobre música y matemática, incluso volví a tocar en público para dar ejemplos de lo que hago, combinar cosas de tango y matemática. Fue reencontrarme con un afecto importante de mi vida.

 

- ¿Matemática y tango?

- Desde el aspecto puramente musical por supuesto que hay elementos matemáticos, como aparecen en toda la música, cuestiones que tienen que ver con el ritmo, con la armonía. Pero lo que hago específicamente entre tango y matemática fue más por el lado de las letras del tango.

 

- ¿Letra, matemática y tango? Eso es muy interesante…

- Especialmente buscar ideas matemáticas que aparecen en las letras, que también son muy filosóficas, por supuesto.

Esto en realidad surge de la época en que yo tocaba tango por Europa y trataba de explicar a la gente qué significaban esas letras. Te pongo algún ejemplo, si hablamos del tango Yira, Yira, el estribillo dice “verás que todo es mentira”, bueno, ese estribillo es una versión de la Paradoja de Epiménides, de “la paradoja del mentiroso”. Empiezo la charla hablando de que la matemática es “el arte de transformar café en teoremas”, entonces eso lo asocio con Cafetín de Buenos Aires, que enseguida dice “como esas cosas que nunca se alcanzan”, y eso es una definición tanguera del infinito.

 

- ¿En qué estás trabajando en este momento?

- Lo más concreto, ya en etapa de revisión porque el texto está escrito, un libro que va a salir el año próximo. Todavía no tiene el título definitivo, pero creo que sería algo así como “del cero al infinito”, replicando el amplio espectro de la matemática… Hay una expresión en Suecia “hablar de todo entre el cielo y la tierra”, acá de alguna forma es lo mismo, entre el infinito y el cero: hablar de todo lo que hay en el medio. Tiene todo un capítulo sobre Teoría de Conjuntos, después hay otros temas, un capítulo habla de criptografía… hará dos tres años estrenaron la película sobre Turing, El Código Enigma; me habían pedido que hiciera un comentario y eso se transformó después en un texto. Hay algo de teoría de números, algo sobre la hipótesis de Riemann, son temas famosos de la matemática. Son capítulos que hablan de distintos temas que hacen al todo que es la matemática.